什么是线性回归？

1. 什么是线性回归？

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析
    
在统计学中，线性回归(Linear Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，】，而不是一个单一的标量变量。）
回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。
线性回归是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。
线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：
如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。
给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

2. 什么是线性回归？

线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线。
拟合是推求一个函数表达式y=f(x)来描述y和x之间的关系，一般用最小二乘法原理来计算。用直线来拟合时，可以叫一次曲线拟合，虽然有点别扭；用二次函数来拟合时，可以叫抛物线拟合或二次曲线拟合，但不能说线性回归。
用直线(y=ax+b)拟合时，得到的方程和一元线性回归分析得到的方程是一样的，但是拟合时可以人为指定函数参数形式，如b=0，而线性回归分析目的则侧重于描述y和x线性相关的程度，通常会同时计算相关系数、F检验值等统计参数。

求解方法
线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的乘法。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。
以上内容参考：百度百科-线性回归方程

3. 什么是线性回归？

线性回归方程的公式如下图所示：

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解：b＝（x1y1＋x2y2＋...xnyn－nXY）／（x1＋x2＋...xn－nX）

后把x，y的平均数X，Y代入a＝Y－bX

求出shua并代入总的公式y＝bx＋a得到线性回归方程。




扩展资料

线性回归方程是数理统计中通过回归分析来确定两个或多个变量之间相互依赖的数量关系的统计分析方法之一。
线性回归也是回归分析中第一类得到严格研究并在实际应用中得到广泛应用的回归分析。按自变量数量可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

在统计学中，线性回归方程是一种回归分析，它使用最小二乘函数来模拟一个或多个自变量和因变量之间的关系。
这种函数是一个或多个模型参数的线性组合，称为回归系数。如果只有一个自变量，称为简单回归，如果有一个以上的自变量，称为多元回归。
（反过来，这应该通过多个因变量预测的多个线性回归来区分，而不是单个标量变量。）
参考资料百度百科－线性回归方程

4. 线性回归是什么意思

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}
如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下
图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出，并计算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> y1=20*x; % 一阶线性方程式的 y1 值
>> sum_sq = sum((y-y1).^2); % 误差平方总合为 573
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid
如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们 须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总合为最小，做为决定理想的线性方 程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n)，其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数，n=1就是一阶 的线性回归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成
从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1，所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)，则coef(1)= , coef(2)=,...,coef(n+1)= 。注意上式对n 阶的多 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范：
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线性回归的二个输出值
>> a0=coef(1); a1=coef(2);

5. 线性回归是什么意思

线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110}
如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下
图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出，并计算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> y1=20*x; % 一阶线性方程式的 y1 值
>> sum_sq = sum((y-y1).^2); % 误差平方总合为 573
>> axis([-1,6,-20,120])
>> plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid
如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们 须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总合为最小，做为决定理想的线性方 程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差(least squares error)或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n)，其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数，n=1就是一阶 的线性回归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成
从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1，所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)，则coef(1)= , coef(2)=,...,coef(n+1)= 。注意上式对n 阶的多 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范：
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y=[0 20 60 68 77 110];
>> coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线性回归的二个输出值
>> a0=coef(1); a1=coef(2);

6. 线性回归是什么意思?

没有具体数据要求，一般来说，数据越多越好。
通过线性回归算法，我们可能会得到很多的线性回归模型，但是不同的模型对于数据的拟合或者是描述能力是不一样的。我们的目的最终是需要找到一个能够最精确地描述数据之间关系的线性回归模型。这是就需要用到代价函数。

代价函数就是用来描述线性回归模型与正式数据之前的差异。如果完全没有差异，则说明此线性回归模型完全描述数据之前的关系。
一条趋势线代表着时间序列数据的长期走势。它告诉我们一组特定数据（如GDP、石油价格和股票价格）是否在一段时期内增长或下降。虽然我们可以用肉眼观察数据点在坐标系的位置大体画出趋势线，更恰当的方法是利用线性回归计算出趋势线的位置和斜率。

7. 线性回归怎么解释？

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

线性回归方程公式求法：

第一：用所给样本求出两个相关变量的(算术）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：计算b：b=分子/分母

用最小二乘法估计参数b，设服从正态分布，分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解为

其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程，称为回归系数，对应的直线称为回归直线.顺便指出，将来还需用到，其中为观测值的样本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均数X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入总的公式y=bx+a得到线性回归方程

(X为xi的平均数，Y为yi的平均数)



应用

线性回归方程是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其位置参数的模型更容易拟合，而且产生的估计的统计特性也更容易确定。

线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：

如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。

给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。

以上内容参考 百度百科-线性回归方程

8. 回归线的定义是什么？

北回归线（Tropic of Cancer），是指太阳光线能够直射在地球上最北的界线。北回归线是一条重要纬线，大约在北纬23°26′（一般可估算为23.5°）的地方，其是一条具有多学科意义的天文气候特征的纬度线。北回归线自西向东穿过我国云南、广西、广东、福建（海域）、台湾五省区。
北回归线的纬度值为黄赤交角，黄赤交角决定了太阳直射点回归运动的范围，即南北回归线的纬度，也决定了地球上五带的范围。黄赤交角是地球上“四季”变化和“五带”区分的根本原因，它影响着与其紧密联系的自然地理现象。
北回归线又名夏至线，每年夏至（斗指午，太阳黄经90°）时太阳光几乎直射北回归线，此时北半球各地的白昼时间达到全年最长。北回归线的位置并非固定不变，只是在北纬23.26°±1°的范围内变化。在1976年第16届国际天文学联合会上，决定将2000年的回归线位置定为23°26′21.448″。
穿越地区
空间地理区位
北回归线是每年太阳能够直射到的位置最北的纬线(约在 23°26′N)，位于热带与北温带之间，是热带与北温带的分界线。北回归线位置并不固定，据科学家观测，北回归线每年南移约14米。
穿越的省级行政单位
中国境内自西往东依次是:云南、广西、广东、台湾。
穿越的地形区
我国境内，北回归线自西向东依次穿越我国的云贵高原、东南丘陵等主要地形区。